hyperion/80-math/Untitled.md

Великая (Последняя) теорема Ферма: a^n + b^n = c^n не имеет решений в целых числах для n > 2.

Малая теорема Ферма: Если p — простое число, то для любого целого a: a^p \equiv a \pmod p.

Это отличный вопрос. В IT "математика" — понятие растяжимое. Кому-то нужно считать интегралы, а кому-то достаточно понимать, как работает остаток от деления.

Вот "дорожная карта" математических тем, отфильтрованная по реальным задачам, а не университетской программе.

---

1. Embedded-разработчик (Rust/C)

Здесь математика очень "железная". Вам нужно понимать, как числа живут в памяти и как физика переходит в цифру.

Must Have (Обязательно):

• Булева алгебра и Битовая магия:
  • Операции AND, OR, XOR, NOT, сдвиги (<<, >>).
  • Маскирование битов (установка/сброс конкретных флагов в регистрах).
  • Понимание Little-endian vs Big-endian.
• Системы счисления:
  • Свободное чтение Hex (0xFF) и Bin (0b1010).
  • Представление отрицательных чисел (Two's complement).
• Арифметика с фиксированной точкой (Fixed-point arithmetic):
  • Как считать дробные числа на процессорах без FPU (например, Q15, Q31 форматы).

Advanced (Для серьезных задач):

• Цифровая обработка сигналов (DSP):
  • Преобразование Фурье (FFT) — если работаете со звуком или радио.
  • Цифровые фильтры (Калмана, PID-регуляторы) — если управляете дронами, моторами или температурой.

---

2. ML-инженер (Python — архитектура, Rust — инференс/оптимизация)

Тут математика — это основной рабочий инструмент. Без неё вы просто "импортер библиотек".

Must Have (Фундамент):

• Линейная алгебра (Царица ML):
  • Матричное умножение, векторы, тензоры.
  • Размерности пространств (понимание, почему [3, 512] * [512, 10] работает, а наоборот — нет).
  • Собственные векторы и значения (Eigenvectors) — для PCA и сжатия данных.
• Мат. анализ (Calculus):
  • Градиенты и частные производные (суть Backpropagation).
  • Цепное правило (Chain rule).
  • Понимание того, что такое локальный минимум и седловая точка.
• Теория вероятностей и Статистика:
  • Распределения (Нормальное, Бернулли, Пуассона).
  • Байесовская теорема.
  • Метрики (Precision, Recall, F1-score, ROC-AUC).

Rust Specific (Для оптимизации):

• Численные методы: Как хранить f32/f16 так, чтобы не потерять точность при миллионе сложений (проблемы float point arithmetic).
• SIMD-математика: Параллельные вычисления векторов на CPU.

---

3. Backend-разработчик

Здесь математика нужна для оценки нагрузки, защиты данных и правильной работы с деньгами.

Must Have (Повседневность):

• Асимптотический анализ (Big O):
  • Понимать разницу между O(N), O(N \log N) и O(N^2).
  • Понимать Cost Model (почему чтение из RAM быстрее чтения с SSD в математических порядках).
• Дискретная математика (Графы и Множества):
  • Теория множеств (Set theory) — это база SQL (JOIN, UNION, INTERSECT).
  • Деревья (B-Tree, LSM-Tree) — чтобы понимать, как работают индексы в PostgreSQL.
  • Графы — если пишете социальные сети, карты или системы зависимостей.
• Модульная арифметика и Теория чисел:
  • То, что мы обсуждали выше (простые числа, остатки от деления).
  • Основы криптографии (Хэширование, RSA, Эллиптические кривые).

Ops/Highload:

• Статистика для мониторинга:
  • Перцентили (p50, p95, p99) — почему "среднее время ответа" лжет.
  • Гистограммы распределения запросов.

---

4. Frontend (SSR) разработчик

Обычно математики тут меньше всего, если вы не делаете WebGL-игры или сложные дашборды.

Must Have:

• Базовая геометрия:
  • Координаты (x, y), ширины, высоты.
  • Box Model (сложение отступов).
• Пропорции и проценты:
  • Aspect Ratio, расчет резиновой верстки (flex-grow).

Advanced (Анимации и Графика):

• Тригонометрия:
  • Sin, Cos, Atan2 — если нужно вращать элементы или рисовать на <canvas>.
• Интерполяция:
  • Кривые Безье (как работают ease-in-out анимации).
  • Линейная интерполяция (Lerp) для плавных переходов цветов или позиций.
• Матрицы трансформаций (CSS transform):
  • Понимание, как работает matrix3d() для 3D-эффектов в браузере.

Итог: Что учить в первую очередь?

Учитывая твой профиль (Rust, Backend, Systems):

1. Bitwise operations (для низкоуровневых оптимизаций).
2. Big O & Data Structures (деревья, хэш-мапы — база бэкенда).
3. Модульная арифметика (для понимания криптографии и алгоритмов типа того же Миллера-Рабина).
4. Статистика (перцентили) — чтобы грамотно делать дашборды мониторинга для своих сервисов.