miller-robin

80-math/Untitled.md

@@ -0,0 +1,102 @@
+**Великая (Последняя) теорема Ферма:** $a^n + b^n = c^n$ не имеет решений в целых числах для $n > 2$.
+
+**Малая теорема Ферма:** Если $p$ — простое число, то для любого целого $a$: $a^p \equiv a \pmod p$.
+
+Это отличный вопрос. В IT "математика" — понятие растяжимое. Кому-то нужно считать интегралы, а кому-то достаточно понимать, как работает остаток от деления.
+
+Вот "дорожная карта" математических тем, отфильтрованная по реальным задачам, а не университетской программе.
+
+***
+
+### 1. Embedded-разработчик (Rust/C)
+Здесь математика очень "железная". Вам нужно понимать, как числа живут в памяти и как физика переходит в цифру.
+
+**Must Have (Обязательно):**
+*   **Булева алгебра и Битовая магия:**
+    *   Операции `AND`, `OR`, `XOR`, `NOT`, сдвиги (`<<`, `>>`).
+    *   Маскирование битов (установка/сброс конкретных флагов в регистрах).
+    *   Понимание Little-endian vs Big-endian.
+*   **Системы счисления:**
+    *   Свободное чтение Hex (0xFF) и Bin (0b1010).
+    *   Представление отрицательных чисел (Two's complement).
+*   **Арифметика с фиксированной точкой (Fixed-point arithmetic):**
+    *   Как считать дробные числа на процессорах без FPU (например, `Q15`, `Q31` форматы).
+
+**Advanced (Для серьезных задач):**
+*   **Цифровая обработка сигналов (DSP):**
+    *   Преобразование Фурье (FFT) — если работаете со звуком или радио.
+    *   Цифровые фильтры (Калмана, PID-регуляторы) — если управляете дронами, моторами или температурой.
+
+***
+
+### 2. ML-инженер (Python — архитектура, Rust — инференс/оптимизация)
+Тут математика — это основной рабочий инструмент. Без неё вы просто "импортер библиотек".
+
+**Must Have (Фундамент):**
+*   **Линейная алгебра (Царица ML):**
+    *   Матричное умножение, векторы, тензоры.
+    *   Размерности пространств (понимание, почему `[3, 512] * [512, 10]` работает, а наоборот — нет).
+    *   Собственные векторы и значения (Eigenvectors) — для PCA и сжатия данных.
+*   **Мат. анализ (Calculus):**
+    *   Градиенты и частные производные (суть Backpropagation).
+    *   Цепное правило (Chain rule).
+    *   Понимание того, что такое локальный минимум и седловая точка.
+*   **Теория вероятностей и Статистика:**
+    *   Распределения (Нормальное, Бернулли, Пуассона).
+    *   Байесовская теорема.
+    *   Метрики (Precision, Recall, F1-score, ROC-AUC).
+
+**Rust Specific (Для оптимизации):**
+*   **Численные методы:** Как хранить `f32`/`f16` так, чтобы не потерять точность при миллионе сложений (проблемы float point arithmetic).
+*   **SIMD-математика:** Параллельные вычисления векторов на CPU.
+
+***
+
+### 3. Backend-разработчик
+Здесь математика нужна для оценки нагрузки, защиты данных и правильной работы с деньгами.
+
+**Must Have (Повседневность):**
+*   **Асимптотический анализ (Big O):**
+    *   Понимать разницу между $O(N)$, $O(N \log N)$ и $O(N^2)$.
+    *   Понимать Cost Model (почему чтение из RAM быстрее чтения с SSD в математических порядках).
+*   **Дискретная математика (Графы и Множества):**
+    *   Теория множеств (Set theory) — это база SQL (`JOIN`, `UNION`, `INTERSECT`).
+    *   Деревья (B-Tree, LSM-Tree) — чтобы понимать, как работают индексы в PostgreSQL.
+    *   Графы — если пишете социальные сети, карты или системы зависимостей.
+*   **Модульная арифметика и Теория чисел:**
+    *   То, что мы обсуждали выше (простые числа, остатки от деления).
+    *   Основы криптографии (Хэширование, RSA, Эллиптические кривые).
+
+**Ops/Highload:**
+*   **Статистика для мониторинга:**
+    *   Перцентили (p50, p95, p99) — почему "среднее время ответа" лжет.
+    *   Гистограммы распределения запросов.
+
+***
+
+### 4. Frontend (SSR) разработчик
+Обычно математики тут меньше всего, если вы не делаете WebGL-игры или сложные дашборды.
+
+**Must Have:**
+*   **Базовая геометрия:**
+    *   Координаты (x, y), ширины, высоты.
+    *   Box Model (сложение отступов).
+*   **Пропорции и проценты:**
+    *   Aspect Ratio, расчет резиновой верстки (`flex-grow`).
+
+**Advanced (Анимации и Графика):**
+*   **Тригонометрия:**
+    *   `Sin`, `Cos`, `Atan2` — если нужно вращать элементы или рисовать на `<canvas>`.
+*   **Интерполяция:**
+    *   Кривые Безье (как работают `ease-in-out` анимации).
+    *   Линейная интерполяция (Lerp) для плавных переходов цветов или позиций.
+*   **Матрицы трансформаций (CSS transform):**
+    *   Понимание, как работает `matrix3d()` для 3D-эффектов в браузере.
+
+### Итог: Что учить в первую очередь?
+
+Учитывая твой профиль (Rust, Backend, Systems):
+1.  **Bitwise operations** (для низкоуровневых оптимизаций).
+2.  **Big O & Data Structures** (деревья, хэш-мапы — база бэкенда).
+3.  **Модульная арифметика** (для понимания криптографии и алгоритмов типа того же Миллера-Рабина).
+4.  **Статистика (перцентили)** — чтобы грамотно делать дашборды мониторинга для своих сервисов.